forum.zadania.info

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDA'B'C'D' punkt O jest punktem przecięcia przekątnych podstawy dolnej, a odcinek OC' jest o 4 dłuższy od przekątnej podstawy. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD podstawy dolnej i wierzchołek C' podstawy górnej. Pole figury otrzymanej w wyniku przekroju jest równe 48. Oblicz objętość graniastosłupa.

Przekrojem jest trójkąt o podstawie p (przekątna podstawy graniastosłupa) i wysokości (odcinek OC') p+4. Jego pole to 48, więc p=8. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym CC'O da wysokość prostopadłościanu (CC') równą \(8 \sqrt{2} \).
\(V= \frac{1}{2}p^2 \cdot |CC'|=256 \sqrt{2} \)