Dane są dwa okręgi.

[Januszgolenia]

Dane są okrąg \(o_1\) o równaniu \((x-6)^2+(y-4)^2=98\) oraz okrąg \(o_2\) o promieniu \(2 \sqrt{5} \). Środki okręgów \(o_1\) i \(o_2\) leżą po różnych stronach prostej k o równaniu \(y=-3x-6\), a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej \(k\). Wyznacz równanie okręgu \(o_2\).

[Jerry]

1. Prosta \(k\) przecina okrąg \(o_1\) w punktach \(A(-1,-3),\, B\left(-{19\over5},{27\over5}\right)\) (rozwiązałem układ z ich równań)
2. Środek \(Q\) okręgu \(o_2\) leży na prostej \(l:y={1\over3}x+2\) prostopadłej do \(k\) i przechodzącej przez środek \(o_1\), czyli \(Q(3q-6,q)\)
3. \(|QA|=2\sqrt5\So (3q-5)^2+(q+3)^2=20\\ q=1\vee q={7\over5}\)
4. Po sprawdzeniu (np. schludnym (!) rysunkiem) \(Q(-3,1)\)

Odpowiedź: \(o_2:(x+3)^2+(y-1)^2=20\)

Pozdrawiam