Pytanie dotyczące geometrii
: 13 cze 2022, 13:49
Pytanie:
Mając równoległobok ABCD, gdzie BC = 2AB, E, F leżą na prostej AB tak, że AE = AB = BF. Połącz CE, DF. Pokaż, że CE ⊥ DF.
Dowód. (Rozwiązanie z podręcznika)
Niech AD, CE przecinają się w G i BC, DF przecinają się w H. Ponieważ ABCD jest równoległobokiem, mamy AE // CD i AE = AB = CD, co implikuje, że ACDE jest również równoległobokiem. Stąd AD, CE przecinają się na pół. Ponieważ AD = 2AB, DG = AB = CD. Podobnie CH = CD (1). Wynika z tego, że CDGH jest rombem (2) i stąd CE ⊥DF.
Moje pytania):
(1) CH=CD jest w rzeczywistości trudniejsze niż się spodziewano... czy ktoś może dać wskazówkę?
(2) Wykazaliśmy, że: DG=CD=CH. A co z GH? Czy nie musimy pokazywać DG=CD=CH=GH?
Z góry dziękuję.
Mając równoległobok ABCD, gdzie BC = 2AB, E, F leżą na prostej AB tak, że AE = AB = BF. Połącz CE, DF. Pokaż, że CE ⊥ DF.
Dowód. (Rozwiązanie z podręcznika)
Niech AD, CE przecinają się w G i BC, DF przecinają się w H. Ponieważ ABCD jest równoległobokiem, mamy AE // CD i AE = AB = CD, co implikuje, że ACDE jest również równoległobokiem. Stąd AD, CE przecinają się na pół. Ponieważ AD = 2AB, DG = AB = CD. Podobnie CH = CD (1). Wynika z tego, że CDGH jest rombem (2) i stąd CE ⊥DF.
Moje pytania):
(1) CH=CD jest w rzeczywistości trudniejsze niż się spodziewano... czy ktoś może dać wskazówkę?
(2) Wykazaliśmy, że: DG=CD=CH. A co z GH? Czy nie musimy pokazywać DG=CD=CH=GH?
Z góry dziękuję.