Oblicz sumę S5 ciągu geometrycznego (an)
: 28 maja 2022, 14:54
d) \(a_1 = -4,\, S_3 = -12\)
Proszę z wyjaśnieniami, same rozwiązanie nie pomoże.
Proszę z wyjaśnieniami, same rozwiązanie nie pomoże.
\(S_3=a_1 \frac{1-q^3}{1-q}=a_1(1+q+q^2)=-12 \)
stąd
\(-4(1+q+q^2)=-12 \)
\(1+q+q^2=3 \)
\(q^2+q-2=0 \)
\( \Delta =9\)
\(q_1= \frac{-1-3}{2}=-2 \)
\(q_2= \frac{-1+3}{2}=1 \)
\(S_5=a_1 \frac{1-q^5}{1-q} \) dla q różnych od 1
\(S_5=a_1 \cdot 5 \) dla q równego 1
Zatem
\(S_5= -4 \cdot \frac{1-(-2)^5}{1-(-2)}=-4 \cdot \frac{1+32}{1+2}= -4 \cdot \frac{33}{3} =-4 \cdot 11=-44\)
lub
\(S_5=-4 \cdot 5=-20\)
