Strona 1 z 1
Rozwiąż równania (trygonometria)
: 22 maja 2022, 13:56
autor: avleyi
Rozwiąż równania:
a) \( \sin x + \cos^2x + 1 = 0 \)
b) \( \sin^2x +0,25 = \sin x \)
c) \( \sin x\cdot \cos2x = 0 \)
d) \( \sin(2x - \frac{ \pi }{4})\cdot \cos(3x - 1) = 0 \)
e) \( 2\sin^2x + 7\sin x = 4 \)
f) \( \cos^2x - 2\cos x = 0 \)
g) \( ( \sqrt{2} - \sin x)^2 = 0,5 \)
h) \( \cos^2(2x - \pi) - 4\cos(2x - \pi) = 5 \)
i) \( 3\tg^32x - \tg2x = 0 \)
j) \( 2\cos^3x +\cos x - 5\cos x + 2 = 0 \)
Re: Rozwiąż równania (trygonometria)
: 22 maja 2022, 16:28
autor: kerajs
Równania kwadratowe:
avleyi pisze: ↑22 maja 2022, 13:56
a)
\( sinx + 1-sin^2x + 1 = 0 \)
b)
\( sin^2x +0,25 = sinx \)
e)
\( 2sin^2x + 7sinx = 4 \)
f)
\( cos^2x - 2cosx = 0 \)
g)
\( ( \sqrt{2} - sinx)^2 = 0,5 \)
h)
\( cos^2(2x - \pi) - 4cos(2x - \pi) = 5 \)
a,b,e,g podstawienie
\(t=\sin x\) , w f podstawienie to
\(t=\cos x\) , a w h to
\(t= cos(2x - \pi)\)
te są źle przepisane
avleyi pisze: ↑22 maja 2022, 13:56
i)
\( 3tg^32x - tgx2x = 0 \)
j)
\( 2cos^3x + cosx - 5cosx + 2 = 0 \)
a tu
avleyi pisze: ↑22 maja 2022, 13:56
c)
\( sinx\cdot cos2x = 0 \)
d)
\( sin(2x - \frac{ \pi }{4})\cdot cos(3x - 1) = 0 \)
każdy z czynników przyrównaj do zera.
Re: Rozwiąż równania (trygonometria)
: 22 maja 2022, 17:08
autor: avleyi
racja w i) powinno być \( 3tg^32x - tg2x = 0 \)
Re: Rozwiąż równania (trygonometria)
: 22 maja 2022, 17:19
autor: kerajs
\( 3\tg^32x - \tg2x = 0 \\
3\tg 2x(\tg 2x- \frac{1}{ \sqrt{3} })(\tg 2x+ \frac{1}{ \sqrt{3} })=0 \)
Każdy z czynników przyrównaj do zera.
Re: Rozwiąż równania (trygonometria)
: 22 maja 2022, 19:26
autor: Jerry
Jeśli
avleyi pisze: ↑22 maja 2022, 13:56
Rozwiąż równania:
j)
\( 2\cos^3x +\cos^{\color{red}{2}} x - 5\cos x + 2 = 0 \)
Rozpatrzmy
\(w(t)=2t^3+t^2-5t+2=2t^3-2t^2+3t^2-3t-2t+2=2t^2(t-1)+3t(t-1)-2(t-1)=\\ \quad=(t-1)(2t^2+3t-2)=2(t-1)(t+2)\left(t-{1\over2}\right)\)
gdzie \(t=\cos x\wedge t\in\langle-1;1\rangle\)
\(w(t)=0\iff t\in\{{1\over2},1\}\)
Pozostaje rozwiązać
\[\cos x={1\over2}\vee\cos x=1\]
Pozdrawiam