VIII próbna matura 2022 z zadania.info

[supergolonka]

Właśnie zamieściliśmy arkusze VIII próbnej matury.
https://zadania.info/n/7286970
Do jutra (24 kwietnia) do godz. 16 posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

[grzechuzz]

Zadanie z deltoidem z rozszerzenia da się w ogóle rozwiązać?

[Domjock]

Odnoszę wrażenie, że nie.

[Domjock]

Zadanie z deltoidem z rozszerzenia da się w ogóle rozwiązać?

Też tak mi się wydaje, gdyż cosinus kąta ABC wychodzi mi 1 (później AC = 4).

[Domjock]

Zadanie z deltoidem z rozszerzenia da się w ogóle rozwiązać?

Też tak mi się wydaje, gdyż cosinus kąta ABC wychodzi mi 1 (później AC = 4).

cos = 1 daje kąt 0

[supergolonka]

Tak, płaski wychodzi ten deltoid. Zmieniłem dane: 2->4, 6->5.

[Jerry]

Zadanie z deltoidem z rozszerzenia da się w ogóle rozwiązać?

Dlaczego nie?

Ponieważ równanie \(x^3-3x+2=0\wedge x\in\left(-{1\over2};1\right)\) jest sprzeczne, to taki deltoid nie istnieje!

jest ostateczną i poprawną odpowiedzią!

Pozdrawiam

[supergolonka]

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

[Jerry]

Zadanie 12. rozszerzenia, moje rozwiązanie:

Niech \(|\angle ABC|=\beta\in\left(0;{2\pi\over3}\right)\). Wtedy

1. \(|\angle DAB|=\alpha=360^\circ-3\beta\), czyli \(\cos\alpha=\cos3\beta=4\cos^3\beta-3\cos\beta\).
2. Z \(\Delta ABD,\ \Delta DBA\) i tw. Carnota:
   \(2\cdot4^2-2\cdot4^2\cdot\cos\alpha=|BD|^2=2\cdot5^2-2\cdot5^2\cdot\cos\beta\)
   Wobec 1. równanie można doprowadzić do postaci
   \(64x^3-76x+9=0\)
   gdzie \(x=\cos\beta\in\left(-{1\over2};1\right)\)
   \(64\left(x-1\right)\left(x+{9\over8}\right)\left(x-{8\over8}\right)=0\wedge x\in\left(-{1\over2};1\right)\So x={1\over8}\\ \cos\beta={1\over8}\)
3. Z \(\Delta ABC\) i tw. Carnota:
   \(|AC|^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot{1\over8}=36\\ |AC|=6\)

Pozdrawiam
PS. Z tego sposobu, przy poprzednich danych, pojawiło się równanie z mojego postu powyżej

[kaktusz123]

W zadaniu 6 z poziomu podstawowego jest mała nieścisłość. Na rysunku widać, że współczynnik b powinien być ujemny, zaś odpowiedź prawidłowa jest D. Należy pewnie poprawić rysunek, tak, aby prosta przecinała oś Y powyżej zera.

[pete32]

zad.6 podstawa - jest wśród A,B,C,D poprawna odp ?

[pete32]

Ale tam żadnego rysunku w zadaniu? Chodzi o odp ?