forum.zadania.info

wyznacz tangens kąta jaki tworzą dwie sąsiednie ściany boczne w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, w którym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Zrób schludny rysunek, niech krawędź podstawy \(a=2x, x>0\), wtedy krawędź boczna \(b=4x\) i

1. wysokość ściany bocznej na krawędź podstawy \(H=x\sqrt{15}\) zatem pole ściany bocznej \(S_b=x^2\sqrt{15}\)
2. wysokość ściany bocznej na krawędź boczną \(h={2S_b\over b}={\sqrt{15}\over2}x \)
3. przekątna podstawy ma długość \(d=2x\sqrt2\)
4. z wzoru cosinusów mamy \(d^2=h^2+h^2-2h\cdot h\cos\alpha\iff\cos\alpha=1-{d^2\over2h^2}=\ldots\)
5. \(\tg\alpha={\sqrt{1-\cos^2\alpha}\over\cos\alpha}=\ldots\)

Pozdrawiam