forum.zadania.info

Funkcja kosztu krańcowego przedsiębiorstwa wolnokonkurencyjnego opisana jest wzorem:
\(K_k = 4Q^2 + 4Q + 40\) (gdzie: \(Q≥0\)). Przedsiębiorstwo to sprzedaje swoje wyroby po \(55\) zł za \(1\) sztukę.
a. Jaką ilość wyrobów powinno wytwarzać to przedsiębiorstwo, aby maksymalizować
zysk całkowity?

Jeśli \(Q\) jest ilością sztuk wyrobu, to
\(Z_C(Q)=55Q-(4Q^2 + 4Q + 40)=-4Q^2+51Q-40=-4\left(Q-{51\over8}\right)^2+{1961\over16}\le{1961\over16}\)
i równość zachodzi dla \(Q={51\over8}=6,375\)
Ponieważ \(Q\in\zz_+\), to optymalnym zyskiem jest \(Z_C(6)=122 \) zł - wielkość zastanawiająca
Jeśli nie - to... nie wiem

Pozdrawiam