Sprawdź czy macierze są podobne.
: 16 sty 2022, 23:11
Mam za zadanie sprawdzić czy dwie macierze są do siebie podobne.
Wiem, że macierze \(A\) i \(B\) są do siebie podobne jeżeli istnieje taka macierz nieosobliwa \(P \), że \(B=P^{-1}AP\), natomiast średnio idzie mi zrozumienie jak należy to sprawdzić w praktyce.
Wiem, że jeżeli wartości własne dwóch macierzy nie są identyczne to temat jest zamknięty i te macierze nie są do siebie podobne, natomiast gdy są równe to wcale nie oznacza, że są podobne.
Czy wystarczy zatem obliczyć wektory własne obu macierzy i jeżeli są one równe sobie to macierze są podobne.
Sprecyzuje trochę pytanie:
Czy jeżeli mam dwie macierze i oba mają równe wartości własne np. \(\lambda_{1} = 1 ,\lambda_{2}= 2\)
Oraz dla odpowiednich wartości własnych wektory własne obu macierzy są identyczne to czy można już stwierdzić, że są one podobne?
Wiem, że macierze \(A\) i \(B\) są do siebie podobne jeżeli istnieje taka macierz nieosobliwa \(P \), że \(B=P^{-1}AP\), natomiast średnio idzie mi zrozumienie jak należy to sprawdzić w praktyce.
Wiem, że jeżeli wartości własne dwóch macierzy nie są identyczne to temat jest zamknięty i te macierze nie są do siebie podobne, natomiast gdy są równe to wcale nie oznacza, że są podobne.
Czy wystarczy zatem obliczyć wektory własne obu macierzy i jeżeli są one równe sobie to macierze są podobne.
Sprecyzuje trochę pytanie:
Czy jeżeli mam dwie macierze i oba mają równe wartości własne np. \(\lambda_{1} = 1 ,\lambda_{2}= 2\)
Oraz dla odpowiednich wartości własnych wektory własne obu macierzy są identyczne to czy można już stwierdzić, że są one podobne?
