forum.zadania.info

Szereg rozbieżny. Porównanie z szeregiem harmonicznym.

Czy mogłabym dostać obliczenia?

4pacyfist


\(\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{n^2 +1}{26n^3 +1}>\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{2n^2 }{26n^3 }\\
\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{n^2 +1}{26n^3 +1}> \frac{1}{13} \sum^{ \infty }_{n=1} \frac{1 }{n }\\
\)

Albo z kryterium ilorazowego - jak proponowałem. Niech\[a_n=\frac{n^2 +1}{26n^3 +1},\qquad b_n=\frac{1}{n}.\]Wtedy\[\frac{a_n}{b_n}=\frac{n^3+n}{26n^3+1},\]skąd\[\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{1}{26}>0.\]Szereg\[\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n}\]jest rozbieżny i w tej sytuacji kryterium ilorazowe mówi, że nasz szereg też jest rozbieżny.