forum.zadania.info

Wyznacz asymptoty krzywej:
a) \( f(x)= \frac{x-1}{x^2-9} \)
B) \(y= \frac{x-2}{ \ln(x-2)} \)

a) Asymptoty pionowe \(x=-3\) oraz \(x=3\). Asymptota pozioma \(y=0\).
b) Asymptota pionowa \(x=3\).

cheruille pisze: ↑16 sty 2022, 22:47 Wyznacz asymptoty krzywej:
a) \( f(x)= \frac{x-1}{x^2-9} \)

Proste do policzenia granice i odpowiedź:

• pozioma \(y=0\)
• pionowe \(x=-3,\ x=3\)

Pozdrawiam

cheruille pisze: ↑16 sty 2022, 22:47 Wyznacz asymptoty krzywej:
B) \(y= \frac{x-2}{ \ln(x-2)} \)

Może wykres pomoże, ale
\(\begin{cases}\Lim_{x\to+\infty}{f(x)\over x}=0=a\\ \Lim_{x\to+\infty}\left(f(x)-0\cdot x\right)=+\infty\end{cases}\So\) asymptoty ukośnej brak

Pozdrawiam

Jerry pisze: ↑17 sty 2022, 11:06 Może wykres pomoże, ale[...]

Tak samo zrobiłem wykres, tak samo w Desmosie. Niestety niewiele pomaga. Sam się zwiodłem i ileś razy sprawdzałem swoje obliczenia. Trzeba dużego zakresu skali na osi x, żeby widzieć odchyłkę od prostej.

Mamy tu do czynienia z ciekawym przypadkiem, kiedy to współczynnik \(a\) jest skończony, (a dokładnie zerowy, co mogłoby wskazywać na asymptotę poziomą, której oczywiście nie ma z powodu niewłaściwej granicy samej funkcji). Natomiast granica określająca \(b\) jest już niewłaściwa i dlatego brak asymptoty ukośnej.