forum.zadania.info

Zbadano jak kształtuje się czas naprawy [h] auta w pewnym zakładzie.

czas naprawy xi Liczba aut ni
0 - 20 200
20 - 40 300
40 - 60 600
60 - 80 500
80 - 100 400
Przy współczynniku ufności równym 95% zbudować przedział ufności dla wskaźnika struktury, określającego procent samochodów naprawianych w czasie od 24 do 72 [h].

Przedział wyznaczyć posługując się tablicami odpowiednich rozkładów (t-studenta trzy miejsca po przecinku, normalnego cztery miejsca po przecinku) oraz przyjąć dokładność ostatecznego wyniku do czterech mniejsc po przecinku.

a)
Jaka jest wartość początku przedziału ufności?
b)
Jaka jest wartość końca przedziału ufności?

Przedział 24 - 40 pokrywa 80% długości przedziału 20 - 40, więc przyjmiemy, że mamy tam 240 samochodów. Podobnie w przedziale 60-72 będziemy mieli 60% z 500 samochodów czyli 300 samochodów. Tak więc na przedział 24-72 przypada 240+600+300=1140 samochodów i wskaźnik struktury wyliczony z tej próby to \(\frac{1140}{2000}=0{,}57.\) Oznaczmy \(w=0{,}57\). Liczebność próby to \(n=2000\). Niech \(u_{\alpha}\) oznacza kwantyl rozkłady \(N(0,1)\) rzędu \(1-\alpha\). U nas poziom ufności \(95\%\) oznacza, że \(1-\alpha=0{,}95\), więc \(\alpha=0{,}05\). Z tablic odczytujemy \(u_{0{,}05}=1{,}9600\). Pomijam wyznaczenie tego kwantyla z tablic dystrybuanty \(N(0,1)\). Czasem wykładowcy podają gotową tabelę kwantyli \(u_{\alpha}\).

Lewy koniec przedziału ufności:\[w-u_{\alpha}\cdot\sqrt{\frac{w(1-w)}{n}}.\]Prawy koniec przedziału ufności:\[w+u_{\alpha}\cdot\sqrt{\frac{w(1-w)}{n}}.\]Wstaw sobie te liczby i dokończ obliczenia.