wzajemnie prostopadłe wersory

[qerkses]

Hej, mam problem z poniższym zadaniem. Nie mam pomysłu, w jaki sposób to ugryźć :F
Z góry dziękuje za wszelką pomoc.

Zadanie
Mając dane dwa wzajemnie prostopadłe wersory p, q skonstruowano wektory:
u = 5p - q, v = p + q, w = 3q. Oblicz:

a) u^2
b) v^2
c) w^2
d) uv
e) vw
f) uw
g) u(v+w)
h) (2u-v)(v+w)

[kerajs]

pq=0 bo p i q są prostopadłe.
Np:
a) \(u^2=(5p-q)^2=25p^2-10pq+q^2=25p^2+q^2\)
skoro p i q są wersorami to ich długość wynosi 1, więc \(p^2=1\) oraz \(q^2=\)1, a wyrażenie można uprościć
\(u^2=(5p-q)^2=25p^2-10pq+q^2=25p^2+q^2=26\)

d)\( uv=(5p-q)(p+q)=5p^2+4pq-q^2=5p^2-q^2=4\)

Wyniki w pozostałych przykładach'
b) 2
c) 9
e) 3

[qerkses]

Teraz to ma sens. Bardzo dziękuje za odpowiedź