forum.zadania.info

\(x + {x^2\over2} + {x^4\over4} +... = {2\over5}\)
Jak rozwiązać te równanie? Próbowałem przenieść x na prawą stronę i przedstawić lewą stronę jako szereg geometryczny aczkolwiek później dochodzę do wielomianu stopnia 3, który nie ma żadnych pierwiastków.

Zapis symboliczny występujący po lewej stronie nie jest jednoznacznie zdefiniowany.
Dlatego nie możemy stwierdzić w jaki sposób zinterpretować lewą stronę.

Masz na myśli jak wygląda 4 wyraz?

4 wyraz też nic nie da.
Wyrazy: \( (x.\frac{x^2}{2} , \frac{x^4}{4}) \) nie przedstawiają ciągu geometrycznego dla dowolnego rzeczywistego \(x\).
Zatem musi to być inny typ ciągu, ergo najlepiej powinien być zdefiniowany jawnie.

Aha rozumiem. Być może w zadaniu jest błąd i zamiast x powinna być jedynka

Jasiu2012 pisze: ↑24 lis 2021, 21:48 Aha rozumiem. Być może w zadaniu jest błąd i zamiast x powinna być jedynka

Równie dobrze zamiast \( \frac{x^4}{4} \) mogło być \( \frac{x^3}{4} \)
Nie ma sensu zgadywać. Lepiej uznać, że to zwykły błąd w druku. Jeżeli masz odpowiedzi to można z ich pomocą dojść która wersja jest poprawna.

Gdyby to zadanie nie było w "szkole średniej", mógłbym sobie wyobrazić czwarty wyraz \({x^8\over8}\)... Ale nie w wątku "szereg geometryczny"...

Pozdrawiam
PS. Skąd to zadanie?

Zadanie zostało wysłane przez nauczyciela wraz z innymi zadaniami. Być może wkradł się błąd.