forum.zadania.info

Dana jest liczba x= \(3^4 *5^2 * 7^3\)
a) Uzasadnij bez korzystania z kalkulatora, że liczba ta nie dzieli się przez 212625.
b) Wyznacz liczbę wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3.
c) Oblicz największy dzielnik mniejszy od x.

c) to najłatwiejsze: \( 7^3\cdot 5^2 \cdot 3^3=231525\)

b) Odrzucamy czynnik \(3^4\). Liczba wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3, to liczba różnych dzielników liczby \(5^2\cdot7^3\). Jest ich niedużo, więc można je wymienić:
\[\{1, 5, 7, 25=5^2, 35=5 \cdot 7, 49= \ldots, 175, 245, 343, 1225, 1715, 8575=5^2\cdot7^3\}\]

Jak nietrudno policzyć jest ich 12.

a) Jest pewnie kilka sposobów - np. rozkład liczby 212625 na czynniki, ale to mogłoby wymagać użycia kalkulatora.
Może tak:
liczba \(212625=212\cdot 1000 +625\), więc dzieli się przez \(125=5^3\). Natomiast liczba x ma w rozkładzie tylko dwie piątki (\(5^2\)), więc przez 212625 się nie podzieli.

panb pisze: ↑24 paź 2021, 23:50 b) Odrzucamy czynnik \(3^4\). Liczba wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3, to liczba różnych dzielników liczby \(5^2\cdot7^3\).

Moim zdaniem 9 nie jest dzielnikiem liczby 3, więc....

Tam jest błąd w sformułowaniu - chodziło najwyraźniej o takie, które nie dzielą się przez 3 i tak to zrozumiałem.

Zamiast bawić się w enigmę, pisz wprost (bez wielokropków). Chodzi nie o to co masz do mnie, tylko o poprawne rozwiązanie/sformułowanie zadania. Po to jest ten portal (chyba).

To co do Ciebie miałem, to napisałem, lecz to zignorowałeś.

Tu, niezależnie od tego co przypuszczasz lub w co wierzysz, napisałeś:

panb pisze: ↑24 paź 2021, 23:50 Liczba wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3, to liczba różnych dzielników liczby \(5^2\cdot7^3\).

co jest oczywistą nieprawdą (co wykazał kontrprzykład który poprzednio podałem).