Dowodzenie z zastosowaniem średnich.
: 24 paź 2021, 13:37
Wykaż, że jeśli x>0, to \(x^3+ \frac{4}{x^2}+ \frac{54}{x} \ge 18\)
Wystarczy zastosować nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną dla liczb \( x^3 , \frac{4}{x^2} , \frac{54}{x} \)
\( L = x^3 + \frac{4}{x^2} + \frac{54}{x} = 3 \cdot \frac{x^3 + \frac{4}{x^2} + \frac{54}{x}}{3} \geq 3 \cdot \sqrt[3]{x^3 \cdot \frac{4}{x^2} \cdot \frac{54}{x}} = 3 \cdot 6 = 18 = P \)