Strona 1 z 1
PIERWIASTKI
: 26 lip 2021, 19:09
autor: Mafmayks
czesc (po sprawdzeniu rozwiazania wiem ze moje rozumowanie jest zle) ale dlaczego nie mozna w takich przypadkach skracac potegi z pierwiastkiem skoro : √x to x^1/2 , wiec( x^1/2)^2, mnozymy wykladniki i wychodzi x^1 = x
lub np √(2^2) =2 oraz (√2)^2 = 2
link do zadania :
https://matematykaszkolna.pl/strona/5191.html
z gory dzieki
Re: PIERWIASTKI
: 26 lip 2021, 20:20
autor: patryk00714
Problem, o którym wspominasz wiąże się z definicją pierwiastka. Spójrzmy razem:
Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby \(a\) nazywamy taką nieujemną liczbę \(b\), że \(b^2=a\). Zapis: \(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow b^2=a\).
W przytoczonym przez Ciebie zadaniu po "skróceniu" potęgi z pierwiastkiem wynik (czyli liczba b w powyższej definicji) mogłaby okazać się ujemna. Żeby uniknąć tego typu kłopotów lub wprowadzania nowych definicji przyjęło się, że \(\sqrt{x^2}=|x|\), dla \(x \in \mathbb{R}.\)
Re: PIERWIASTKI
: 26 lip 2021, 20:28
autor: Mafmayks
patryk00714 pisze: ↑26 lip 2021, 20:20
Problem, o którym wspominasz wiąże się z definicją pierwiastka. Spójrzmy razem:
Pierwiastkiem kwadratowym z
nieujemnej liczby
\(a\) nazywamy taką
nieujemną liczbę
\(b\), że
\(b^2=a\). Zapis:
\(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow b^2=a\).
W przytoczonym przez Ciebie zadaniu po "skróceniu" potęgi z pierwiastkiem wynik (czyli liczba b w powyższej definicji) mogłaby okazać się ujemna. Żeby uniknąć tego typu kłopotów lub wprowadzania nowych definicji przyjęło się, że
\(\sqrt{x^2}=|x|\), dla
\(x \in \mathbb{R}.\)
kojarzylem te zasade, ale na dobra sprawe dopiero teraz sie nad tym zastanowilem i zrozumialem, dzieki