Strona 1 z 1
Olimpiada AGH etap 3.
: 25 kwie 2021, 17:15
autor: gr4vity
W wycieczce bierze udział
\(2n\) osób. Każda z nich ma wśród uczestników wycieczki co najmniej
\(n-1\) innych osób pochodzących z tego samego miasta co ona. Z ilu miast pochodzą uczestnicy wycieczki? W każdym możliwym przypadku podaj liczby uczestników z poszczególnych miast.
Pomógłby ktoś rozwiązać to zadanko z dzisiejszej olimpiady o diamentowy indeks AGH? W zasadzie to tylko ono sprawiło mi problem
Re: Olimpiada AGH etap 3.
: 25 kwie 2021, 17:54
autor: korki_fizyka
Pewnie podadzą wkrótce rozwiązania.
Re: Olimpiada AGH etap 3.
: 25 kwie 2021, 18:02
autor: Jerry
Nie wiem, czy poprawnie, ale intuicyjnie:
Niech
\(k\in\nn\) będzie liczbą miast, z każdego z nich powinno być
\(n_i\), ale co najmniej
\(n\in\nn\) uczestników, zatem
\( \begin{cases}n_1+n_2+\ldots n_k =2n\\ n_1+n_2+\ldots n_k\ge kn \end{cases} \So kn\le 2n\)
Ostatecznie:
\(2n\) osób z jednego miasta albo po
\(n\) osób z dwóch miast
Pozdrawiam
[edited]
korki_fizyka pisze: ↑25 kwie 2021, 17:54
Pewnie podadzą wkrótce rozwiązania.
AGH nie ma takiego zwyczaju...
Re: Olimpiada AGH etap 3.
: 25 kwie 2021, 21:33
autor: korki_fizyka
W takim razie trzeba nabyć książkę z zadaniami z ich konkursów, wiedza kosztuje
Re: Olimpiada AGH etap 3.
: 26 kwie 2021, 01:37
autor: gr4vity
Mam ich książkę z tego roku, ale średnio widzi mi się wydawanie 60zł dla jednego zadania, wolałbym już kogoś opłacić