forum.zadania.info

W wycieczce bierze udział \(2n\) osób. Każda z nich ma wśród uczestników wycieczki co najmniej \(n-1\) innych osób pochodzących z tego samego miasta co ona. Z ilu miast pochodzą uczestnicy wycieczki? W każdym możliwym przypadku podaj liczby uczestników z poszczególnych miast.
Pomógłby ktoś rozwiązać to zadanko z dzisiejszej olimpiady o diamentowy indeks AGH? W zasadzie to tylko ono sprawiło mi problem

Pewnie podadzą wkrótce rozwiązania.

Nie wiem, czy poprawnie, ale intuicyjnie:
Niech \(k\in\nn\) będzie liczbą miast, z każdego z nich powinno być \(n_i\), ale co najmniej \(n\in\nn\) uczestników, zatem
\( \begin{cases}n_1+n_2+\ldots n_k =2n\\ n_1+n_2+\ldots n_k\ge kn \end{cases} \So kn\le 2n\)
Ostatecznie:
\(2n\) osób z jednego miasta albo po \(n\) osób z dwóch miast

Pozdrawiam

[edited]

korki_fizyka pisze: ↑25 kwie 2021, 17:54 Pewnie podadzą wkrótce rozwiązania.

AGH nie ma takiego zwyczaju...

W takim razie trzeba nabyć książkę z zadaniami z ich konkursów, wiedza kosztuje

Mam ich książkę z tego roku, ale średnio widzi mi się wydawanie 60zł dla jednego zadania, wolałbym już kogoś opłacić