równanie trygonometryczne
: 22 kwie 2021, 18:09
Rozwiąż równanie \(4 \sin^2x + 2\sin x - (2\sqrt{3})\sin x - \sqrt{3} = 0 \) w przedziale \(\left\langle - \pi , 2 \pi \right\rangle\)
\( 2\sin x (2\sin x + 1) - \sqrt{3} (2\sin x + 1) = 0 \\ (2\sin x + 1)(2 \sin x - \sqrt{3}) = 0 \\
\sin x = -\frac{1}{2} \vee \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
wystarczy rozwiązać dwa powyższe równania w zadanym przedziale.
\( x \in \{ -\frac{5\pi}{6} , -\frac{\pi}{6} , \frac{\pi}{3} , \frac{2\pi}{3} , \frac{7\pi}{6} , \frac{11\pi}{6} \}\)