Odrzucenie rozwiązania.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Odrzucenie rozwiązania.
W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczną kąta przy wierzchołku \(C\) o mierze \(120^ \circ \), która ma długość \(5\) i dzieli bok AB w stosunku \(3:2\). Podaj długość boków tego trójkąta.
Cześć, mam problem z takim zadankiem. Otóż z twierdzenia o dwusiecznej ustaliłem boki \(|AC|\) oraz \(|BC|\)
Natomiast problem polega w ustalaniu rozwiązań.
Jeżeli zastosuje tw. cos. dla trójkątów : \(ADC, DBC\) to z układu równań otrzymam jedno rozwiązanie natomiast jak ułożę dla trójkątów \(ABC\) i do niego \(ADC\) lub \(DBC\) to otrzymam dwa rozwiązania - problem w tym, że jedno jest poprawne a drugie nie.
Doszedłem już do tego dlaczego drugie rozwiązanie jest błędne tzn. sprawdziłem czy spełnia tw. cos. w pozostałym trójkącie (tego którego nie wykorzystywałem) i okazało się, że nie.
Jak zorientować się na maturze, że istnieje tylko jeden trójkąt o podanych własnościach? Skąd biorą się te dodatkowe rozwiązania? Pierwszy raz spotkałem się z takim problem.
Z góry dziękuję za poświęcony czas
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Odrzucenie rozwiązania.
Np. z niejednoznaczności konstrukcji...
"Wykreśl trójkąt o podanych: \(|\angle BAC|,\ |AC|,\ |CB|\)"
może skończyć się jednym albo dwoma trójkątami, w zależności od podanych wartości!
Pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Odrzucenie rozwiązania.
W zadaniach prowadzących do obliczenia długości boków trójkąta trzeba weryfikować otrzymane wyniki,które pojawiają się w przypadku rozwiązywania równań drugiego stopnia...
Po pierwsze:czy uzyskane długości są wyrażone liczbami dodatnimi.
Po drugie: czy jest spełniony warunek
\(|b-c|<a<b+c\)
tzw.nierówność trójkąta.
Po pierwsze:czy uzyskane długości są wyrażone liczbami dodatnimi.
Po drugie: czy jest spełniony warunek
\(|b-c|<a<b+c\)
tzw.nierówność trójkąta.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Odrzucenie rozwiązania.
Rysunek: Konstrukcja jest wykonalna, jeżeli \(|CB|\ge |AC|\cdot\sin(\angle BAC)\), ale jednoznaczną odpowiedź mamy dla \(|BC|\ge|AC|\). Ma to bezpośrednie powiązanie z wykorzystaniem tw. Carnota przy takich danych!
Pozdrawiam