Dany jest ciąg arytmetyczny. Suma piątego i dwunastego wyrazu tego ciągu jest równa 27, a suma kwadratu piątego wyrazu i kwadratu dwunastego wyrazu jest równa 585. Wyznacz ogólny wyraz tego ciągu.
Pomocy ciągi !
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Pomocy ciągi !
Jeżeli \((a_n)CA\), to \(a_n=a_1+(n-1)r\). Zatem
\( \begin{cases}a_1+4r+a_1+11r=27\\ (a_1+4r)^2+(a_1+11r)^2=585 \end{cases}\iff \begin{cases} a_1={27-15r\over2}\\ \left({27-7r\over2}\right)^2+\left({27+7r\over2}\right)^2=585\end{cases} \)
Pozostaje rozwiązać równanie kwadratowe zmiennej \(r\), wrócić do \(a_1\) i podstawić do wzoru
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia
\( \begin{cases}a_1+4r+a_1+11r=27\\ (a_1+4r)^2+(a_1+11r)^2=585 \end{cases}\iff \begin{cases} a_1={27-15r\over2}\\ \left({27-7r\over2}\right)^2+\left({27+7r\over2}\right)^2=585\end{cases} \)
Pozostaje rozwiązać równanie kwadratowe zmiennej \(r\), wrócić do \(a_1\) i podstawić do wzoru
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia