forum.zadania.info

\( X_{1} , X_{2}, ..... , X_{33} \) jest próbką losową z jednorodnego rozkładu w przedziale [0, 17θ] gdzie θ> 0 jest nieznanym parametrem i T = c(\( X_{1} + X_{2} + ..... + X_{33}) \) jest odchyleniem estymatora θ.

a) Znajdź takie c dla którego estymator T jest unbiased
b) Oblicz MSE unbiased estymatora T przyjmując, że wartość θ = 51

Dziękuję za pomoc. c wyszło mi \( \frac{2}{561} \) i MSE wyszło mi 26,2727 lecz nie jestem przekonany co do tego wyniku.

c masz dobrze policzone
MSE mi wychodzi inaczej \(\hat{\theta}= \frac{2}{561} \left( X_1+X_2+...+X_{33}\right) \) i estymator jest nieobciążony, to
MSE=\(E(\hat{\theta}-\theta)^2=D^2(\hat{\theta})= \left(\frac{2}{561} \right)^2\cdot 33\cdot D^2(X_1)= \left(\frac{2}{561} \right)^2\cdot 33\cdot \frac{(17\cdot 51)^2}{12} \)


P.S. Ogólnie lepiej podawać jak coś się liczy niż tylko wynik (chyba, że znamy wynik, a nie wiemy jak do niego dojść)
P.S. P.S. "unbiased" to po naszemu nieobciążony.

Dziękuję za pomoc. Właśnie liczyłem tak samo i z tego co się orientuje to wychodzi tyle samo z obliczeń MSE u Pana. Chyba, że coś źle liczę.

Masz rację. Wychodzi tak jak u cb.