Z graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości \(a=9 \) i krawędzi bocznej długości \(b=8\) wycięto bryłę zacieniowaną na rysunku. Oblicz objętość tej bryły jeśli wiadomo, że czworokąty \(GHKL\) i \(LKIJ\) są prostokątami oraz \(|AL|:|LC|=|BK|:|KC|=2:1\)
Mógłbym prosić kogoś o rozwiązanie do tego zadania?
Figura wpisana w graniastosłup.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Figura wpisana w graniastosłup.
Dana bryła jest mnogościową sumą:
-) graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta prostokątnego \(HKI\) o przyprostokątnych \(HK={2\over3}\cdot{9\sqrt3\over2}\) i \(KI=8\) oraz wysokości \(LK=3\)
-) ostrosłupa czworokątnego o podstawie \(LKIJ\) i wysokości \(h={1\over3}\cdot{9\sqrt3\over2}\)
Pozostaje dodawanie:
\(V={1\over2}\cdot3\sqrt3\cdot8\cdot3+{1\over3}\cdot3\cdot8\cdot{3\sqrt3\over2}=\cdots\)
Pozdrawiam
[edited] Na rysunku krawędź \(CJ\) jest niewidoczna...
-) graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta prostokątnego \(HKI\) o przyprostokątnych \(HK={2\over3}\cdot{9\sqrt3\over2}\) i \(KI=8\) oraz wysokości \(LK=3\)
-) ostrosłupa czworokątnego o podstawie \(LKIJ\) i wysokości \(h={1\over3}\cdot{9\sqrt3\over2}\)
Pozostaje dodawanie:
\(V={1\over2}\cdot3\sqrt3\cdot8\cdot3+{1\over3}\cdot3\cdot8\cdot{3\sqrt3\over2}=\cdots\)
Pozdrawiam
[edited] Na rysunku krawędź \(CJ\) jest niewidoczna...
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Figura wpisana w graniastosłup.
Dlaczego LK=3?
Narysowałem sobie trójkąt ABC który znajduje się w podstawie. |AL|:|LC|=2:1
Odcinek |LK| jest równoległy do podstawy |AB| Zatem trójkąt ABC~LKC Dlaczego zatem odcibek LK=3: a nie LK=4.5?
Narysowałem sobie trójkąt ABC który znajduje się w podstawie. |AL|:|LC|=2:1
Odcinek |LK| jest równoległy do podstawy |AB| Zatem trójkąt ABC~LKC Dlaczego zatem odcibek LK=3: a nie LK=4.5?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Figura wpisana w graniastosłup.
trójkąt ABC jest podobny do trójkąta LKC
\(\frac{|AB|}{|KL|}=\frac{|AC|}{|LC|}\\
|AL|:|CL|=2:1\So |AL|=2x, |LC|=x\\
\frac{|AB|}{|KL|}=\frac{3x}{x}\\
|AB|=3|KL|\\
|KL|=\frac{|AB|}{3}=3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę