Ze zbioru \(\{0,1,7,9,14\}\) losujemy trzy liczby ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb nie jest podzielna przez \(3\).
Czy takie rozwiązanie jest poprawne?
\(|\Omega|= 5^3=125\)
\(A\) - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczb których suma jest nie podzielna przez 3.
\(A'\)- zdarzenie polegające na tym że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.
Liczby które mogę wylosować:
\((1,0,14) \to 3! \)
\((1,9,14) \to 3! \)
\((0,7,14) \to 3! \)
\((7,9,14) \to 3! \)
\((0,0,9) \to 3 \)
\((1,1,7) \to 3 \)
\((1,7,7) \to 3 \)
\((9,9,0) \to 3 \)
\((1,1,1);(0,0,0);(9,9,9);(7,7,7);(14,14,14)\to5\)
\(|A'|=41,|A'|=125-41=84, P(A)=\frac{84}{125} \)
Niestety nie dysponuje odpowiedzią do tego zadania
Zadanie z prawdopodobieństwa.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z prawdopodobieństwa.
jak dla mnie w porządkugr4vity pisze: ↑26 lut 2021, 02:05 Ze zbioru {0,1,7,9,14} losujemy trzy liczby ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb nie jest podzielna przez 3.
Czy takie rozwiązanie jest poprawne?
\(|\Omega|= 5^3=125\)
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczb których suma jest nie podzielna przez 3.
A'- zdarzenie polegające na tym że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.
Liczby które mogę wylosować:
\((1,0,14) -> 3! \)
\((1,9,14) -> 3! \)
\((0,7,14) -> 3! \)
\((7,9,14) -> 3! \)
\((0,0,9) -> 3 \)
\((1,1,7) -> 3 \)
\((1,7,7) -> 3 \)
\((9,9,0) -> 3 \)
\((1,1,1);(0,0,0);(9,9,9);(7,7,7);(14,14,14)->5\)
\(|A'|=41,|A'|=125-41=84, P(A)=\frac{84}{125} \)
Niestety nie dysponuje odpowiedzią do tego zadania
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Zadanie z prawdopodobieństwa.
Bad-klick: \(|A|=125-41=84\)
Twoje rachunki dla liczniejszego zbioru byłyby uciążliwe...
Proponuje:
W danym zbiorze mamy
-) dwie liczby podzielne przez \(3\)
-) dwie liczby podzielne przez \(3\) z resztą \(1\)
-) jedną liczbę podzielną przez \(3\) z resztą \(2\)
Przeliczając moc zdarzenia \(A'\) możemy wariować z powtórzeniami w obrębie jednego podzbioru albo permutować elementy wybrane (po jednym) z każdego z nich, czyli:
\(|A'|=2^3+2^3+1^3+{2\choose1}\cdot{2\choose1}\cdot{1\choose1}\cdot3!=41\)
wykorzystując fakt:
PozdrawiamSuma trzech liczb jest podzielna przez \(3\), o ile wszystkie dają taką samą resztę z dzielenia przez \(3\) albo każda inną.