Ile par
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Ile par
Numerujemy chłopców i dziewczynki. Pierwszemu chłopcu można przypisać jedną z 10 dziewcząt, drugiemu już jedną z 9 itd. W konsekwencji mamy \(10\cdot 9\cdot 8\cdot\ldots\cdot 1=10!\) możliwości.
Re: Ile par
Moim zdaniem tutaj jest bardzo namieszane bo to można dwojako interpretować. Po pierwsze zakładamy że para to chłopak i dziewczyna a nie na przykład dziewczyna z dziewczyną czy chłopak z chłopakiem. Jeśli chodzi o to na ile sposobów można utworzyć układ różnych par no to rzeczywiście 10!. Ale jeśli rozumieć treść ile można stworzyć różnych par w sensie pojedynczych układów dziewczynka - chłopiec no to 100 każdy z 10 chłopców może wybrać jedną z 10 dziewczyn. Jeśli z kolei dopuścić pary taneczne że dziewczyna -dziewczyna lub chłopak -chlopak to będzie już 190 takich możliwości bo to jest (20*19)/2
- Jerry
- Expert
- Posty: 3546
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1949 razy
Re: Ile par
Jeżeli dopuścimy
\[\frac{{20!\over(2!)^{10}}}{10!}\]
bo dwudziestu osobom ustawionym w szeregu przyporządkowujemy dziesięć par kotylionów, przy czym jeżeli kotyliony permutujemy, pary pozostają tak samo ustalone!
Pozdrawiam
PS. A wystarczyło w w treści zadania umieścić "heteroseksualnych par"... Sodoma i Gomora
to liczbę takich "par" określić można z wykorzystaniem permutacji z powtórzeniami:
\[\frac{{20!\over(2!)^{10}}}{10!}\]
bo dwudziestu osobom ustawionym w szeregu przyporządkowujemy dziesięć par kotylionów, przy czym jeżeli kotyliony permutujemy, pary pozostają tak samo ustalone!
Pozdrawiam
PS. A wystarczyło w w treści zadania umieścić "heteroseksualnych par"... Sodoma i Gomora
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Ile par
Po co to tak komplikować ?Jerry pisze: ↑02 mar 2023, 22:02 Jeżeli dopuścimyto liczbę takich "par" określić można z wykorzystaniem permutacji z powtórzeniami:
\[\frac{{20!\over(2!)^{10}}}{10!}\]
bo dwudziestu osobom ustawionym w szeregu przyporządkowujemy dziesięć par kotylionów, przy czym jeżeli kotyliony permutujemy, pary pozostają tak samo ustalone!
Pozdrawiam
PS. A wystarczyło w w treści zadania umieścić "heteroseksualnych par"... Sodoma i Gomora
Jeśli pary nie muszą być heteroseksualne to po prostu wybieramy dwuelementowe podzbiory ze zbioru dwudziestoelementowego czyli jest ich \( { 20\choose 2} = \frac{20 \cdot 19}{2} \) (tak jak napisał (a) Quan )
- Jerry
- Expert
- Posty: 3546
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1949 razy
Re: Ile par
I ja i szw1710 i Tulio przyjęliśmy, że wszyscy mają tańczyć! Jeśli wybieramy jedną parę bezpłciową - tak, jeśli jedną parę różnopłciową - \(10\cdot10\). Ocenę zostawmy twórcy wątku!
Pozdrawiam