Strona 1 z 1
dowód 2
: 07 lut 2021, 01:07
autor: Pawm32
Wykaż, że jeśli \(a \in Z\) oraz wielomian \(W(x)=x^4+2x^3-4x^2+ax-2\) ma pierwiastek będący liczbą pierwsza, to wielomian W(x) ma dwa pierwiastki całkowite
Re: dowód 2
: 07 lut 2021, 09:02
autor: eresh
Pawm32 pisze: ↑07 lut 2021, 01:07
Wykaż, że jeśli
\(a \in Z\) oraz wielomian
\(W(x)=x^4+2x^3-4x^2+ax-2\) ma pierwiastek będący liczbą pierwsza, to wielomian W(x) ma dwa pierwiastki całkowite
\(W(2)=0\\
16+16-16+2a-2=0\\
a=-7\\
W(x)=x^4+2x^3-4x^2-7x-2\\
W(x)=(x-2)(x+1)(x^2+3x+1)\\
x_1=2\in\mathbb{Z}\\
x_2=-1\in\mathbb{Z}\\
x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\\
x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\)
Re: dowód 2
: 07 lut 2021, 12:50
autor: Pawm32
eresh pisze: ↑07 lut 2021, 09:02
Pawm32 pisze: ↑07 lut 2021, 01:07
Wykaż, że jeśli
\(a \in Z\) oraz wielomian
\(W(x)=x^4+2x^3-4x^2+ax-2\) ma pierwiastek będący liczbą pierwsza, to wielomian W(x) ma dwa pierwiastki całkowite
\(W(2)=0\\
16+16-16+2a-2=0\\
a=-7\\
W(x)=x^4+2x^3-4x^2-7x-2\\
W(x)=(x-2)(x+1)(x^2+3x+1)\\
x_1=2\in\mathbb{Z}\\
x_2=-1\in\mathbb{Z}\\
x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\\
x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\)
A dlaczego W(2)= 0
Bo pisze że ma pierwiastek całkowity (liczba pierwsza jest całkowita) więc ten pierwiastek będzie z dzielników wyrazy wolnego a 1 nie jest pierwszą to zostaje 2, tak czy nie tak?
Re: dowód 2
: 07 lut 2021, 12:51
autor: eresh
Pawm32 pisze: ↑07 lut 2021, 12:50
eresh pisze: ↑07 lut 2021, 09:02
Pawm32 pisze: ↑07 lut 2021, 01:07
Wykaż, że jeśli
\(a \in Z\) oraz wielomian
\(W(x)=x^4+2x^3-4x^2+ax-2\) ma pierwiastek będący liczbą pierwsza, to wielomian W(x) ma dwa pierwiastki całkowite
\(W(2)=0\\
16+16-16+2a-2=0\\
a=-7\\
W(x)=x^4+2x^3-4x^2-7x-2\\
W(x)=(x-2)(x+1)(x^2+3x+1)\\
x_1=2\in\mathbb{Z}\\
x_2=-1\in\mathbb{Z}\\
x_3=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\\
x_4=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\notin\mathbb{Z}\)
A dlaczego W(2)= 0
Bo pisze że ma pierwiastek całkowity (liczba pierwsza jest całkowita) więc ten pierwiastek będzie z dzielników wyrazy wolnego a 1 nie jest pierwszą to zostaje 2, tak czy nie tak?
tak