forum.zadania.info

Proszę o pomoc z liczbami zespolonymi:

2. Na płaszczyźnie zespolonej wskaż zbiór:

\(A = \{ z: 2 < |z − 2i + 1| ≤ 3 \wedge Re(z + 1) > Im (−i + z)\}\)

\( A = \{ z\in \cc : 2 < |z -2i +1|\leq 3Re(z+1) > Im(-i +z) \} \)

Znajdujemy liczby zespolone wchodzące w skład zbioru \( A \)

\( |z -2i +1| = |x + iy -2i +1| = |(x+1) + i\cdot (y-2)| = \sqrt{(x+1)^2 + (y-2)^2} \)

\( 3\Re(z+1) = 3\Re[x+iy +1] = 3\Re[(x+1)+ iy] = 3(x+1) \)

\( \Im( -i + z) = \Im( -i + x + iy ) = \Im( x + (y-1)i = y-1 \)

Wracamy do zbioru A

\( A = \{ (x,y): 2 < \sqrt{(x+1)^2 + (y-2)^2} \leq 3(x +1) > y -1\} \)

Powstaje pytanie co to za zbiór w płaszczyźnie Gaussa \( \cc ?\)