stożek

[karka170]

zad1 Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 65 pi cm2. Wysokość stożka ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego stożka.

zad 2 pole powierzchni całkowitej stożka o tworzącej długości 10 cm wynosi 96 pi cm2. Oblicz objętość stożka.

w zadaniu pierwszym odpowiedz ma byc 100pi cm3
a w zadaniu drugim 96 pi cm3

[irena]

Czy mogłabyś sprawdzić dane do pierwszego zadania? Bo coś mi tu nie pasuje.Chyba, że się gdzieś pomyliłam...

[karka170]

brakowało mi tylko m w cm, a tak wszystko jest tak samo

[irena]

1.

To chyba ja musiałam gdzieś się pomylić wczoraj. Przepraszam.

\(\pi\ rl=65\pi\\rl=65\\l=\frac{65}{r}\\r^2+H^2=l^2\\r^2+144=\frac{4225}{r^2}\ /\cdot\ r^2\\r^4+144r^2-4225=0\\r^2=t\\t>0\\t^2+144t-4225=0\\\Delta=2736+16900=37636\\\sqrt{\Delta}=194\\t=\frac{-144-194}{2}<0\ \vee \ t=\frac{-144+194}{2}=25\\t=25\\r^2=25\\r=5cm\)

Objętość stożka:
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot5^2\cdot12=100\pi\ cm^3\)

[irena]

2.
\(\pi\ r^2+\pi\ r\cdot10=96\pi\\r^2+10r-96=0\\\Delta=100+384=484\\\sqrt{\Delta}=22\\r=\frac{-10-22}{2}<0\ \vee \ r=\frac{-10+22}{2}=6\\r=6cm\)

\(r^2+H^2=l^2\\6^2+H^2=10^2\\H^2=64\\H=8cm\)

Objętość stożka:
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot6^2\cdot8=96\pi\ cm^3\)

[karka170]

dzięki