wykaż ze trójkąty są podobne

paluszek-19 · Post autor: **paluszek-19** » 27 mar 2010, 20:53

7.24

W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kata prostego C poprowadzono wysokość CD. Wykaż, że trójkąty ABC, ADC, i CDB są podobne.

anka · Post autor: **anka** » 27 mar 2010, 21:05

Inne zadanie, ale dowód jest
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=25&t=7194

irena · Post autor: **irena** » 27 mar 2010, 21:07

Wszystkie trzy to trójkąty prostokątne. Trójkąty ABC i ACD mają wspólny kąt ostry BAC, więc na podstawie cechy (kk) są podobne.
Trójkąty ABC i BCD mają wspólny kąt ostry ABC, więc (kk) są podobne. Trójkąty ACD i BCD są podobne do trójkąta ABC, są więc podobne do siebie.