Witam, Proszę o pomoc w rozwiązaniu:
\(\sum_{n=1}^m\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}
\)
Oblicz sumę za pomocą rachunku różnicowego.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz sumę za pomocą rachunku różnicowego.
\(\sum_{n=1}^m\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}= \frac{1}{2} \sum_{n=1}^m\frac{(2n+1)-(2n-1)}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2} \sum_{n=1}^m(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n-1})=\\=
\frac{1}{2} (1+\sum_{n=2}^m\frac{1}{2n-1}-\sum_{n=1}^{m-1}\frac{1}{2n+1}- \frac{1}{2m+1} )=\frac{1}{2} (1- \frac{1}{2m+1} )
\)
\frac{1}{2} (1+\sum_{n=2}^m\frac{1}{2n-1}-\sum_{n=1}^{m-1}\frac{1}{2n+1}- \frac{1}{2m+1} )=\frac{1}{2} (1- \frac{1}{2m+1} )
\)
Re: Oblicz sumę za pomocą rachunku różnicowego.
Thank you my Master. I to jest całe rozwiązanie nad którym głowiłem się kilka godzin bo nie wiedziałem jak to ugryźć?
Re: Oblicz sumę za pomocą rachunku różnicowego.
Można prosić o wyjaśnienie skąd ten minus między nawisami w drugim działaniu i wyjaśnienie toku postępowania? Próbowałem to rozpisać krok po kroku niczego nie pomijając i natknąłem się na niewyjaśnione "właściwości".
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz sumę za pomocą rachunku różnicowego.
1)
Widzę, że janusz47 wyłapał literówkę.
Zamiast:
\(...=\frac{1}{2} \sum_{n=1}^m(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})=...
\)
2)
\)
3)
Widzę, że janusz47 wyłapał literówkę.
Zamiast:
miało być:
\(...=\frac{1}{2} \sum_{n=1}^m(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})=...
\)
2)
\(\sum_{n=1}^m\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\sum_{n=1}^m\frac{ \frac{1}{2} \cdot 2}{(2n-1)(2n+1)}= \frac{1}{2} \sum_{n=1}^m\frac{2}{(2n-1)(2n+1)}= \frac{1}{2} \sum_{n=1}^m\frac{(2n+1)-(2n-1)}{(2n-1)(2n+1)}
\)
3)
A konkretnie, to który fragment mam wyjaśnić?
Re: Oblicz sumę za pomocą rachunku różnicowego.
Prowadzący powiedział, że nie widzi tutaj wykorzystanego rachunku różnicowego, nie wiem co począć...
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz sumę za pomocą rachunku różnicowego.
Rachunkiem różnicowym określa się różne rzeczy. Nie wiem w jakim kontekście używa go prowadzący. Może pokażesz zadania rozwiązane z jego użyciem lub adekwatny fragment wykładu.
PS
To samo zrób także na forach w których umieszczałeś to zadanie.
PS
To samo zrób także na forach w których umieszczałeś to zadanie.