Oblicz pole i objętość

[2001]

zad.1) Obliczyć pole równoległoboku, mając dane trzy jego wierzchołki A(2, 3, −6),
B(6, 4, 4), C(3, 7, 4)

zad.2) Objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach p,q,r jest równa
3. Obliczyć objętość czworościanu zbudowanego na wektorach a= p+q−r, b = 2p−q+r
i c = p + 2q − 3r

[panb]

zad.1) Obliczyć pole równoległoboku, mając dane trzy jego wierzchołki A(2, 3, −6),
B(6, 4, 4), C(3, 7, 4)

\(\vec{AB}=[-4,-1-10], \,\,\, \vec {AC}=[1,4,10]\\
P=|\vec{AB} \times \vec{AC|}=|[30,30,-15]|= \sqrt{900+900+225} =\sqrt{9 \cdot 15^2}=45\)

[2001]

zad.1) Obliczyć pole równoległoboku, mając dane trzy jego wierzchołki A(2, 3, −6),
B(6, 4, 4), C(3, 7, 4)

\(\vec{AB}=[-4,-1-10], \,\,\, \vec {AC}=[1,4,10]\\
P=|\vec{AB} \times \vec{AC|}=|[30,30,-15]|= \sqrt{900+900+225} =\sqrt{9 \cdot 15^2}=45\)

Dlaczego w ten sposób skoro AC to przekątna?

[Jerry]

Dlaczego w ten sposób skoro AC to przekątna?

panb użył skrótu myślowego... Zgodzisz się, że
\(P_{ABCD}=2\cdot P_{\Delta ABC}=2\cdot{1\over2}\cdot|\vec{AB}\times\vec{AC}|\)
Ale możesz policzyć
\(P_{ABCD}=|\vec{BA}\times\vec{BC}|=\cdots\)

Pozdrawiam

[2001]

Dlaczego w ten sposób skoro AC to przekątna?

panb użył skrótu myślowego... Zgodzisz się, że
\(P_{ABCD}=2\cdot P_{\Delta ABC}=2\cdot{1\over2}\cdot|\vec{AB}\times\vec{AC}|\)
Ale możesz policzyć
\(P_{ABCD}=|\vec{BA}\times\vec{BC}|=\cdots\)

Pozdrawiam

Faktycznie, dziękuję