Wykazać że sześcian ma najmniejsze pole powierzchni
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wykazać że sześcian ma najmniejsze pole powierzchni
Wykazać, że spośród prostopadłościanów o danej objętości najmniejsze pole powierzchni całkowitej ma sześcian.
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Wykazać że sześcian ma najmniejsze pole powierzchni
Wzór na objętość => pochodna >miejsca zerowe >szukanie ekstremum.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- Jerry
- Expert
- Posty: 3532
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Wykazać że sześcian ma najmniejsze pole powierzchni
Dla \(a,b,c\in\rr_+\) mamy \(\frac{ab+bc+ca}{3}\ge\sqrt[3]{ab\cdot bc\cdot ca}\) i równość zachodzi dla \(ab=bc=ca\)
Zatem
\(P_F=2ab+2bc+2ca\ge6\sqrt[3]{V_F^2}\) i równość zachodzi dla \(a=b=c\)
Pozdrawiam
Zatem
\(P_F=2ab+2bc+2ca\ge6\sqrt[3]{V_F^2}\) i równość zachodzi dla \(a=b=c\)
Pozdrawiam