Strona 1 z 1
Rozwiąż równanie
: 05 kwie 2020, 16:16
autor: Aguś56
Rozwiąż równanie \(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \)
Re: Rozwiąż równanie
: 05 kwie 2020, 16:20
autor: eresh
Aguś56 pisze: ↑05 kwie 2020, 16:16
Rozwiąż równanie
\(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \)
\(x^2-16>0\\
x\in (-\infty, -4)\cup (4,\infty)\)
\(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \\
\log(x^2-16)=\log 3+1\\
\log(x^2-16)=\log 3+\log 10\\
\log (x^2-16)=\log 30\\
x^2-16=30\\
x^2=46\\
x=-\sqrt{46}\;\;\;\vee\;\;\;x=\sqrt{46}\)
Re: Rozwiąż równanie
: 05 kwie 2020, 16:28
autor: kerajs
eresh pisze: ↑05 kwie 2020, 16:20
\(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \\
\log(x^2-16)=\log 3+1\\
\)
Cóż za nieortodoksyjne przekształcenie.
Powinno być raczej:
\(t= x^2-16\\
\log t = -t+2+\log 9 \)
co ma jedno rozwiązanie numeryczne.
Re: Rozwiąż równanie
: 05 kwie 2020, 16:30
autor: eresh
kerajs pisze: ↑05 kwie 2020, 16:28
eresh pisze: ↑05 kwie 2020, 16:20
\(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \\
\log(x^2-16)=\log 3+1\\
\)
Cóż za nieortodoksyjne przekształcenie.
Powinno być raczej:
\(t= x^2-16\\
\log t = -t+2+\log 9 \)
co ma jedno rozwiązanie numeryczne.
kurde, ja tam widziałam po prawej widziałam logarytm
Re: Rozwiąż równanie
: 05 kwie 2020, 16:36
autor: Aguś56
dzięki ale jak t teraz wyliczyć?
Re: Rozwiąż równanie
: 05 kwie 2020, 16:42
autor: kerajs
Wpierw sprawdź, czy poprawnie przepisałaś to równanie.
Bisekcją, metodą siecznych, stycznych lub jeszcze inaczej.
Re: Rozwiąż równanie
: 05 kwie 2020, 16:45
autor: Aguś56
tak, jest poprawnie
Re: Rozwiąż równanie
: 05 kwie 2020, 17:03
autor: kerajs
Oficjalnie sugeruję:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_r% ... zia%C5%82u dla przedziału (1,3), a nieoficjalnie wpisanie równania w Wolframa i przepisanie wyniku.