Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie
\(x^5+3x^4y–5x^3y^2–15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33\).
Równanie - dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3533
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Równanie - dowód
\(w(x,y)=x^5+3x^4y–5x^3y^2–15x^2y^3+4xy^4+12y^5=\\
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=\\
=(x+3y)(x^4-4x^2y^2-x^2y^2+4y^4)=\\
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x-2y)(x+2y)(x-y)(x+y)
\)
Skoro \(x,\ y \in\zz\), i \(w(x,y)=33\nad{np}{=}-3\cdot(-1)\cdot1\cdot11\), to... potrzebne "wypracowanie"
Pozdrawiam
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=\\
=(x+3y)(x^4-4x^2y^2-x^2y^2+4y^4)=\\
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x-2y)(x+2y)(x-y)(x+y)
\)
Skoro \(x,\ y \in\zz\), i \(w(x,y)=33\nad{np}{=}-3\cdot(-1)\cdot1\cdot11\), to... potrzebne "wypracowanie"
Pozdrawiam