forum.zadania.info

Na ile sposobów można wybrać 6 kart z talii 52 kart tak, aby wśród nich były kart wszystkich
czterech kolorów?

czy to będzie \(13^4* { 48\choose2 } \)?

enta pisze: ↑22 mar 2020, 12:23 Na ile sposobów można wybrać 6 kart z talii 52 kart tak, aby wśród nich były kart wszystkich
czterech kolorów?

czy to będzie \(13^4* { 48\choose2 } \)?

Wg mnie - nie! Liczysz niektóre kombinacje dwukrotnie!!
a) powtarzają się karty w jednym kolorze:
\({4\choose 1}\cdot{13\choose 3}\cdot {13\choose 1}^3\) - wybrałem kolor, 3 karty z niego i z pozostałych kolorów po jednej karcie
b) powtarzają się karty w dwóch kolorach:
\({4\choose 2}\cdot{13\choose 2}^2\cdot {13\choose 1}^3\) - wybrałem kolory, po dwie karty z nich i z pozostałych po jednej karcie
i dodać... nie będzie to w sumie \(13^4\cdot { 48\choose2 } \)

Pozdrawiam
PS. Można by przez negację, ale przyda się wtedy reguła włączeń/wyłączeń

ok dzięki