Na ile sposobów można wybrać 6 kart z talii 52 kart tak, aby wśród nich były kart wszystkich
czterech kolorów?
czy to będzie \(13^4* { 48\choose2 } \)?
karty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: karty
Wg mnie - nie! Liczysz niektóre kombinacje dwukrotnie!!
a) powtarzają się karty w jednym kolorze:
\({4\choose 1}\cdot{13\choose 3}\cdot {13\choose 1}^3\) - wybrałem kolor, 3 karty z niego i z pozostałych kolorów po jednej karcie
b) powtarzają się karty w dwóch kolorach:
\({4\choose 2}\cdot{13\choose 2}^2\cdot {13\choose 1}^3\) - wybrałem kolory, po dwie karty z nich i z pozostałych po jednej karcie
i dodać... nie będzie to w sumie \(13^4\cdot { 48\choose2 } \)
Pozdrawiam
PS. Można by przez negację, ale przyda się wtedy reguła włączeń/wyłączeń