forum.zadania.info

Wierzchołki sześciokąta ABCDEF leżą na okręgu. Wykaż, że:
|∡A|+|∡C|+|∡E|=|∡B|+|∡D|+|∡F|=360°

zabawa kątami środkowymi i wpisanymi opartymi ma tych samych łukach
S - środek okręgu

| \(|\angle BSF|=\alpha\\
|\angle FSD|=\beta\\
|\angle DSB|=\gamma\\
\alpha+\beta+\gamma=360^{\circ}\)

\(|\angle A|+|\angle C|+|\angle E|=\frac{1}{2}(360^{\circ}-\alpha)+\frac{1}{2}(360^{\circ}-\beta)+\frac{1}{2}(360^{\circ}-\gamma)=540^{\circ}-\frac{1}{2}(\alpha+\beta+\gamma)=540^{\circ}-180^{\circ}=360^{\circ}\\\)
suma miar kątów w sześciokącie wynosi \(720^{\circ}\), więc \(|\angle D|+|\angle D|+|\angle F|=720^{\circ}-360^{\circ}=360^{\circ}\)

może mi ktoś wytłumaczyć czemu |∠A|= 12(360∘−α)