trójkąt

[alanowakk]

podaj przykład trójkąta, który nie jest prostokątny i który można podzielić na pięć trójkątów podobnych do niego.

[anka]

Trójkąt rozwartokątny równoramienny, o kącie rozwartym równym \(120^o\)

[alanowakk]

Dzięki ale możesz mi wyjaśnić dlaczego tak? Bo nie bardzo rozumiem

[anka]

Duży trójkąt, to trójkąt rozwartokątny równoramienny.
Kąt przy wierzchołku ma \(120^o\), więc kąty przy podstawie mają po \(30^o\)

Ten trójkąt złożony z 3 zielonych trójkątów to trójkąt równoboczny.
Wspólny wierzchołek to środek okręgu opisanego, czyli przy tym wierzchołku będzie kąt \(120^o\)
Raniona tych trójkątów to promienie okręgu opisanego, czyli każdy z nich jest trójkątem równoramiennym, kąty przy podstawach będą więc miały po \(30^o\)

Niebieskie trójkąty po prawej i po lewej na dole mają po \(30^o\)
Ich kąty rozwarte mają po \(120^o\) (są to kąty przyległe do katów niebieskiego trójkąta równobocznego)
Trzeci kąt musi więc mieć \(30^o\)

Czyli wszytkie są podobne to dużego trójkąta.