forum.zadania.info

Mam 2 zadania z kombinatoryki dotyczące sposobów wypełniania tabeli.

1. W każdym polu tablicy 4x4 wpisujemy jedną liczbę wybraną ze zbioru {2,3,4,5,6,7,8,9}. Na ile sposobów można wypełnić tę tabelę tak, aby suma liczb w pierwszym i ostatnim wierszu wynosiła 13?

2. W każdym polu tablicy 3x3 wpisujemy jedną liczbę wybraną ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8}. Na ile sposobów można wypełnić tę tabelę tak, aby suma liczb na przekątnej wynosiła 7. Przekątna jest już wybrana tj. chodzi o pola (1,1)(2,2)(3,3).

Wydaje mi się że potrzeba tutaj użyć podziałów liczb. Do 1 trzeba zrobić P(13,4) i od tego odjąć te podziały gdzie występują liczby spoza zakresu jak np. 10 1 1 1. Co do pozostałych 8 pól należy policzyć funkcję czyli 8^8 (8 cyfr wybieramy na 8 miejsc). I pomnożyć wszystko przez siebie. Jednak z tego co wiem moje rozwiązanie jest błędne, więc mile widziana pomoc. Dziękuję

Ad 2
Sumę trzech liczb, wybranych z podanego zbioru i leżących na głównej przekątnej, równą 7 spełniają trójki: (1,1,5) , (1,2,4) , (1,3,3), (2,2,3). Liczę ilość różnych przestawień w każdej trójce (czyli 3, 6, 3, 3) i je sumuję (15). Pozostałe miejsca tablicy to dowolne liczby, więc liczba wypełnień tablicy wynosi: \(15 \cdot 8^6\)

Zadanie pierwsze zrób analogicznie. Wynik to \(56^28^8\)

@kerajs Dzięki za pomoc, dziś wieczorem usiądę do tego i zobaczę