Rozwiąż równianie w liczbach zespolonych:
\((e^z)^4=(1+i)^4\)
Obliczyłam, że \(e^{4z}=-4\) ale nie wiem co dalej zrobić...
Czy ma ktoś jakiś pomysł ?
Czy należy to rozpisać w ten sposób:
\(e^{4z}=e^{4x+4iy}=e^{4x}(cos4y+isin4y)\) ?
\(e^{4x}(cos4y+isin4y)=-4\)
czy po prostu będzie to:
\(z \in \frac{1}{4} log(-4) = [ ln|-4|+i( \pi +2k \pi )] \)
Rozwiąż równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Rozwiąż równanie
Wpierw bym spierwiastkował dostając cztery równania:
\(e^z=1+i \vee e^z=-(1+i) \vee e^z=i(1+i) \vee e^z=-i(1+i)\)
pierwsze:
\(e^z= \sqrt{2} e^{i (\frac{ \pi }{4}+k2 \pi ) } \\
e^z= e^{\ln \sqrt{2} }e^{i (\frac{ \pi }{4}+k2 \pi ) } \\
z= \ln \sqrt{2}+i (\frac{ \pi }{4}+k2 \pi ) \)
kolejne samodzielnie
\(e^z=1+i \vee e^z=-(1+i) \vee e^z=i(1+i) \vee e^z=-i(1+i)\)
pierwsze:
\(e^z= \sqrt{2} e^{i (\frac{ \pi }{4}+k2 \pi ) } \\
e^z= e^{\ln \sqrt{2} }e^{i (\frac{ \pi }{4}+k2 \pi ) } \\
z= \ln \sqrt{2}+i (\frac{ \pi }{4}+k2 \pi ) \)
kolejne samodzielnie