f(x) : xarctg(1/x) dla x ≤ 0
0 dla x > 0
zbadaj różniczkowalność funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 41
- Rejestracja: 03 mar 2019, 20:54
- Podziękowania: 11 razy
-
- Guru
- Posty: 17553
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: zbadaj różniczkowalność funkcji
jeśli jest tak
\(f(x) = \begin{cases} x \arctg \frac{1}{x} dla\ \ \ x ≤ 0\\
0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x > 0\end{cases} \)
to funkcja jest źle określona
jeśli jest tak
\(f(x) = \begin{cases} x \arctg \frac{1}{x} dla\ \ \ x < 0\\
0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x \ge 0\end{cases} \)
to nie jest rózniczkowalna w 0
jeśli jest tak
\(f(x) = \begin{cases} x \arctg \frac{1}{x} dla\ \ \ x < 0\\
0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x > 0\end{cases} \)
to jest różniczkowalna
\(f(x) = \begin{cases} x \arctg \frac{1}{x} dla\ \ \ x ≤ 0\\
0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x > 0\end{cases} \)
to funkcja jest źle określona
jeśli jest tak
\(f(x) = \begin{cases} x \arctg \frac{1}{x} dla\ \ \ x < 0\\
0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x \ge 0\end{cases} \)
to nie jest rózniczkowalna w 0
jeśli jest tak
\(f(x) = \begin{cases} x \arctg \frac{1}{x} dla\ \ \ x < 0\\
0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x > 0\end{cases} \)
to jest różniczkowalna
- Jerry
- Expert
- Posty: 3662
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: zbadaj różniczkowalność funkcji
Według mnie warunkiem koniecznym różniczkowalności jest ciągłość, a w tym przypadku nie zachodzi
Pozdrawiam
-
- Guru
- Posty: 17553
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3662
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: zbadaj różniczkowalność funkcji
Różniczkowalność w przedziałach określoności była oczywista a priori
Pozdrawiam
PS. Dyskutujemy o hipotetycznym, dzięki autorowi wątku, problemie...
[edited] po nowych postach: zgoda!
Pozdrawiam
PS. Dyskutujemy o hipotetycznym, dzięki autorowi wątku, problemie...
[edited] po nowych postach: zgoda!
Ostatnio zmieniony 11 sty 2020, 21:03 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: zbadaj różniczkowalność funkcji
Wyjściowo autor tematu postulował funkcję określoną na całej prostej. Wszystko, co tu napisano, nie ma większego sensu w kontekście oryginalnego zadania. Nie naszą rolą jest domyślać się, co autor chciał napisać. Pytanie też trzeba umieć zadać. Niech najpierw je zada, a potem można udzielać pomocy.
Problem jest taki, że uczniowie nie są nauczani właściwego wyrażania myśli, języka matematyki. Jedynie uczy ich się zakreślać odpowiedzi ABCD, bo zadania otwarte to już kosmos, a maturę można zdać na minimum na zadaniach zamkniętych. Efekt jest taki, że powstają nam matematyczni analfabeci.
Problem jest taki, że uczniowie nie są nauczani właściwego wyrażania myśli, języka matematyki. Jedynie uczy ich się zakreślać odpowiedzi ABCD, bo zadania otwarte to już kosmos, a maturę można zdać na minimum na zadaniach zamkniętych. Efekt jest taki, że powstają nam matematyczni analfabeci.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 41
- Rejestracja: 03 mar 2019, 20:54
- Podziękowania: 11 razy
Re: zbadaj różniczkowalność funkcji
pomyłka wynikała z późnej pory i zmęczenia, a nie "uczenia zakreślania odpowiedzi abcd i zdania matury na minimum"
można skomentować raz błąd zamiast powtarzać dziesięć razy wysnute wnioski
miało być:
f(x): xarctg(1/x) dla x ≠ 0
0 dla x = 0
można skomentować raz błąd zamiast powtarzać dziesięć razy wysnute wnioski
miało być:
f(x): xarctg(1/x) dla x ≠ 0
0 dla x = 0
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: zbadaj różniczkowalność funkcji
Funkcja arcus tangens jest ograniczona, więc przy \(x\to 0\), wyrażenie \(x\arctg\dfrac{1}{x}\) jako iloczyn wyrażeń zmierzającego do zera i ograniczonego, zmierza do zera, a zatem nasza funkcja jest ciągła w zerze. Tak więc badanie różniczkowalności w zerze jest tu zasadne. Ponieważ \(f(0)=0,\) to z definicji pochodnej mamy \(f'(0)=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\arctg\dfrac{1}{x}.\) Ta granica nie istnieje (sprawdź granice jednostronne), a zatem nasza funkcja nie jest różniczkowalna w punkcie zero. Wszędzie poza zerem jest różniczkowalna jako iloczyn funkcji różniczkowalnych.
Nie bierz aż tak bardzo do siebie moich uwag o uczeniu zakreślania. Ja naprawdę wiem jak teraz naucza się w szkole, więc opisuję bolączki systemu, a nie Twój stan wiedzy.
Nie bierz aż tak bardzo do siebie moich uwag o uczeniu zakreślania. Ja naprawdę wiem jak teraz naucza się w szkole, więc opisuję bolączki systemu, a nie Twój stan wiedzy.