Skonstruować odwzorowanie liniowe f
Zakładając że :
Kerf = lin{ (1,1,0), (-1,1,0) }, Imf= lin{(2,1,1)}
Nie wiem jak rozwiązać to zadanie , potrzebuje żeby ktoś je rozwiązał
Konstrukcja odwzorowania liniowego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Konstrukcja odwzorowania liniowego
\(Im f=lin\{(2,1,2)\} \iff f(x,y,z)=k(2,1,1)=(2k,k,k)\)
Biorąc \(f(x,y,z)=(2z,z,z)\) otrzymujemy przekształcenie spełniające warunki zadania.
Rzeczywiście,
\(Im f=\{u: u=k(2,1,1)\}=lin\{(2,1,1)\}\)
Ponadto,
\(f(\alpha(1,1,0)+\beta(-1,1,0))=f(\alpha-\beta, \alpha+\beta,0)=(2 \cdot 0,0,0)=(0,0,0) \iff Ker f=lin\{(1,1,0),(-1,1,0)\}\)
Biorąc \(f(x,y,z)=(2z,z,z)\) otrzymujemy przekształcenie spełniające warunki zadania.
Rzeczywiście,
\(Im f=\{u: u=k(2,1,1)\}=lin\{(2,1,1)\}\)
Ponadto,
\(f(\alpha(1,1,0)+\beta(-1,1,0))=f(\alpha-\beta, \alpha+\beta,0)=(2 \cdot 0,0,0)=(0,0,0) \iff Ker f=lin\{(1,1,0),(-1,1,0)\}\)
Odpowiedź: \(f(x,y,z)=(2z,z,z)\)
Re: Konstrukcja odwzorowania liniowego
Mogłbym prosic o dokladniejsze wyjasnienie po co liczymy kombinacje liniową ? i co nam to daje ?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Konstrukcja odwzorowania liniowego
Co za pytanie?
Sprawdzenie, jak to sprawdzenie, daje nam pewność, że znalezione rozwiązanie jest poprawne.
Widzisz odpowiedź?
Sprawdzenie, jak to sprawdzenie, daje nam pewność, że znalezione rozwiązanie jest poprawne.
Widzisz odpowiedź?