Wpisywanie kuli w ostrosłup i wyznaczanie jej środka.

[BartekBartek]

Kiedy w ostrosłup można wpisać kulę i jak wyznaczyć jej środek?

Wiem na pewno, że w każdy czworościan można wpisać kulę. Czytałem gdzieś, że kulę można wpisać w każdy ostrosłup, którego dwusieczne kątów między podstawą, a wysokością ścian bocznych przecinają się (punkt przecięcia jest środkiem kuli). Jeżeli to by było prawdą, to nie wiem jak wyznaczyć środek kuli wpisanej w ostrosłup, którego spodek wysokości leży na krawęzi podstawy lub poza podstawą ostrosłupa. W tych przypadkach, jeżeli utworzy się trójkąty łączące wysokości ścian bocznych, z wysokością ostrosłupa to leżą one odpowiednio: albo "w ścianach bocznych ostrosłupa" albo poza ostrosłupem. W takim razie przecinają się odpowiednio: albo na krawędzi bocznej ostrosłupa, albo poza ostrosłupem, więc nic z tego nie wynika (bo środek kuli wpisanej w ostrosłup nie może być na jego krawędzi bocznej lub poza nim).

[anka]

Cytat z innego forum:
"Kulę da się wpisać w ostrosłup, gdy w podstawę da się wpisać:
- okrąg, i prosta przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa i środek okręgu jest prostopadła do podstawy;
- elipsę, i płaszczyzna zawierająca prostą przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i środek elipsy oraz dłuższą oś elipsy jest prostopadła do postawy"

[BartekBartek]

Cytat stwierdza, że kulę da się wpisać w ostrosłup w tych dwóch przypadkach. Czy myślisz, że kulę da się wpisać w ostrosłup JEDYNIE w tych dwóch przypadkach?

Na przykład - czy na pewno nie jest możliwe wpisanie kuli w ostrosłup, którego podstawa jest kwadratem, a spodek wysokości pokrywa się z jednym z wierzchołków tego kwadratu? Ten przypadek nie wpisuje się w żadną z dwóch wspomnianych przez Ciebie opcji, a wydaje mi się jakoś intuicyjnie poprawny. W podstawę takiego ostrosłupa można wpisać okrąg, a w miarę oddalania się od niej w stronę wierzchołka ostrosłupa otrzymuje się poziome przekroje będące proporcjonalnie zmniejszonymi czworokątami - w dalszym ciągu kwadratami. Można więc pewnie w jeden z nich wpisać okrąg będący przekrojem kuli.

Drugi przykład, co do którego mam wątpliwości to modyfikacja przypadku omawianego tutaj: https://math.stackexchange.com/question ... am-pyramid (nie wiem jak połączyć URL - wybacz). Mianowicie, czy nie dałoby się wpisać kuli w narysowany ostrosłup jeżeli spodek wysokości byłby delikatnie przesunięty w którąś ze stron (tak, że OH nie byłoby równoległe względem DA i CB)? W ten sposób przykład nie spełniałby założenia przytoczonej przez Ciebie "opcji z elipsą".

[anka]

Szczerze mówiąc to nie mam pojęcia, tym bardziej, że osoba która podała te dwa warunki nie podała ich źródła.