Wyznacz wszystkie wartości parametrów a i b

[knzxo]

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a i b dla których wykresy funkcji
\(f(x)=x^2+(a+2)x+a\)
\(g(x)=(-a-2)x^2+ax+a+b\)
przecinają się w dwóch różnych punktach leżących na osi OX.

[eresh]

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a i b dla których wykresy funkcji
\(f(x)=x^2+(a+2)x+a\)
\(g(x)=(-a-2)x^2+ax+a+b\)
przecinają się w dwóch różnych punktach leżących na osi OX.

\(x_1+x_2=\frac{-(a+2)}{1}=\frac{-a}{-a-2}\\
-(a+2)(-a-2)=-a\\
(a+2)^2=-a\\
a^2+4a+4+a=0\\
a^2+5a+4=0\\
a=-1\vee a=-4\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{a}{1}=\frac{a+b}{-a-2}\\
\frac{a}{1}=\frac{a+b}{-a-2}\\
-a(a+2)=a+b\\
-a^2-3a=b\)

dla a=-1:
\(1=-1+b\\
b=2\)
\(f(x)=x^2+x-1\So \Delta>0\So\) funkcja ma dwa miejsca zerowe
\(g(x)=-x^2-x+1\So\Delta >0\So\) funkcja ma dwa miejsca zerowe


dla a=-4
\(b=-4\)
\(f(x)=x^2-2x-4\So \Delta>0\So\) funkcja ma dwa miejsca zerowe
\(g(x)=2x^2-4x-8\So\Delta >0\So\) funkcja ma dwa miejsca zerowe

\(a=-4\;\;\wedge\;\;b=-4
a=-1\;\;\wedge\;\;b=2\)