forum.zadania.info

mamy całkę \(\int \frac{x^2+ \sqrt{x} }{ \sqrt{x}+1 }dx\) wyznaczyć funkcję pierwotną F funkcji podcałkowej spełniającej warunek F(1)=2/3

podstaw \(t=\sqrt{x}\)

ok całkę obliczę, ale nie wiem z wyznaczyć funkcję pierwotną F funkcji podcałkowej spełniającej warunek F(1)=2/3

peresbmw pisze:ok całkę obliczę, ale nie wiem z wyznaczyć funkcję pierwotną F funkcji podcałkowej spełniającej warunek F(1)=2/3

to do wyniku podstaw 1 za x, przyrównaj do \(\frac{2}{3}\) i wyznacz stałą c

oki jednak przez podstawienie nie wychodzi mi ta całka możesz mi pomóc jak będzie wyglądać?

peresbmw pisze:oki jednak przez podstawienie nie wychodzi mi ta całka możesz mi pomóc jak będzie wyglądać?

a w którym momencie się zacinasz?

czy to będzie \(\int \frac{t^4+t}{t+1}*2t dt\)?

peresbmw pisze:czy to będzie \(\int \frac{t^4+t}{t+1}*2t dt\)?

dokładnie tak

a jak teraz?

peresbmw pisze:a jak teraz?

"uporządkuj" funkcję podcałkową

Wskazówka: \(t^3+1=(t+1)(t^2-t+1)\)

czyli otrzymuje\(2 \int (t^4-t^3+t) dt\)?

peresbmw pisze:czyli otrzymuje\(2 \int (t^4-t^3+t) dt\)?

tak, całkujesz, wracasz do x

super, dzięki wielkie

całka