Znajdź punkt symetryczny do punktu \(P(-1,1,-2)\)
a) względem płaszczyzny \(\pi :-2x+y+2z=1\),
b) względem prostej \(l: \frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{3} = \frac{z}{-1}\)
Znajdź punkt symetryczny do punktu P(-1,1,-2)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Znajdź punkt symetryczny do punktu P(-1,1,-2)
\(\left[-2,1,2 \right]\) wektor prostopadły do płaszczyzny.alanowakk pisze:Znajdź punkt symetryczny do punktu \(P(-1,1,-2)\)
a) względem płaszczyzny \(\pi :-2x+y+2z=1\),
\(\left( -2t-1,t+1,2t-2 \right)\) przedstawienie parametryczne prostej prostopadłej do płaszczyzny, przechodzącej przez \(P\)
Wyznaczmy punkt \(S\) wspólny prostej i płaszczyzny
\(-2(-2t-1)+t+1+2(2t-2)=1\\\)
\(4t+2+t+1+4t-4=1\\\)
\(t= \frac{2}{9}\)
No to punkt \(S\) to: \(\left( -2 \cdot \frac{2}{9}-1, \frac{2}{9}+1,2 \cdot \frac{2}{9}-2 \right)= \left( - \frac{13}{9}, \frac{2}{9}, -\frac{14}{9}\right)\) ...
Albo się pomyliłam w rachunkach, albo pa prowadzący Wasze ćwiczenia jest bez serca ...
Dalej trzeba wyznaczyć wektor \(\vec{PS}\) i przesunąć \(S\) o wektor \(\vec{PS}\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re:
Podobnie:alanowakk pisze:a co z podpunktem b? jak sie za niego zabrać?
\(\left[-2,3,-1 \right]\) wektor równoległy do prostej \(l\) .alanowakk pisze:Znajdź punkt symetryczny do punktu \(P(-1,1,-2)\)
b) względem prostej \(l: \frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{3} = \frac{z}{-1}\)
\(\left( 1,-4,0 \right)\) punkt należący do prostej \(l\)
\(\left(-2t+1,3t-4,-t \right)\) przedstawienie parametryczne prostej \(l\)
\(-2x+3y-z+D=0\) równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej.
\(-2 \cdot (-1)+3 \cdot (1)-(-2)+D=0\) stąd \(D=-7\)
\(-2x+3y-z-7=0\) równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkt \(P\)
Dalej tak jak w poprzednim podpunkcie.