podzielność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 271
- Rejestracja: 05 lis 2013, 15:46
- Podziękowania: 216 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
podzielność
Wykaż, że jeśli n jest liczbą całkowitą nieparzystą, to liczba \(n^2-1\) jest podzielna przez 8. Proszę o wytłumaczenie.Jak zrobić to wprost i niewprost?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Nie wiem o co ci chodzi z dowodem nie wprost. Założyć, że nie jest podzielna i dojść do wniosku, że n jest parzysta?
Pokrętne.
Oto dowód wprost
Założenie: \(n=2k+1, k\in \zz\)
Wtedy
Stąd
Pokrętne.
Oto dowód wprost
Założenie: \(n=2k+1, k\in \zz\)
Wtedy
- \(n^2-1=(n-1)(n+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)\).
Stąd
- \(n^2-1=4 \cdot 2m=8m\) czyli \(8|(n^2-1)\)
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: podzielność
W dowodzie nie wprost tu bazujemy na równoważności : \(\sim( p \So q) \iff p \wedge (\sim q)\)
Czyli z koniunkcji : ( \(n=2k+1, k \in Z\) \(\) ) i (\(8\) nie dzieli \(\) \(n^2-1\)) wyprowadzamy sprzeczność , co jest oczywiste jak popatrzysz na poprzednie posty.
Czyli z koniunkcji : ( \(n=2k+1, k \in Z\) \(\) ) i (\(8\) nie dzieli \(\) \(n^2-1\)) wyprowadzamy sprzeczność , co jest oczywiste jak popatrzysz na poprzednie posty.