Granica ciągu

[insonis]

1) Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym (an):
\(a_{n} =(1- \frac{n}{n+2} )^{\frac{n+3}{2n} }\)

[radagast]

1) Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym (an):
\(a_{n} =(1- \frac{n}{n+2} )^{\frac{n+3}{2n} }\)

\(\Lim_{n\to \infty } (1- \frac{n}{n+2} )^{\frac{n+3}{2n} }=0^ \frac{1}{2} =0\)

[insonis]

Dziękuję bardzo.
A mógłbyś mi wytłumaczyć kiedy korzystamy ze wzoru na ciąg Eulera, bo chciałem rozwiązać to zadanie przy pomocy tego wzoru.

[radagast]

Masz chyba na myśli ciąg \(\left(1+ \frac{1}{n} \right)^n\). On się nie nazywa ciąg Eulera. Ciąg Eulera, to całkiem inny ciąg, a ten jest tylko zbieżny do e, która się nazywa stałą Eulera.
Twój ciąg całkiem do tej sytuacji nie pasuje.
\(1^ \infty\) to symbol nieoznaczony. Tak jest w przypadku ciągu \(\left(1+ \frac{1}{n} \right)^n\)
U Ciebie jest po prostu \(0^ \frac{1}{2}\) i już.