Strona 1 z 1
Płaszczyzny
: 31 sie 2018, 20:41
autor: Anastazja1
Znajdź płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzn 2x-y+z-3=0 i -x+3z-2=0. Sprawdź, czy wiedząc tylko to, możemy znaleźć dokładnie jedną odpowiedź. Jeśli nie, dodaj dowolny warunek, aby uzyskać tylko jedną płaszczyznę.
: 01 wrz 2018, 00:17
autor: kerajs
Szukana płaszczyzna jest rozpięta na wektorach normalnych płaszczyzn danych. Jej wektor normalny to:
\(\vec{n} = \vec{n_1} \times \vec{n_2} = \left[ 2,-1,1\right] \times \left[ -1,0,3\right]= \left[ -3,-7,-1\right]\)
Takich płaszczyzn jest nieskończenie wiele (są jak kartki w nieskończenie grubej książce) więc potrzebny jest punkt by z nich wybrać tę która ten punkt zawiera.
Gdy wezmę punkt (a,b,c) to płaszczyzna ma równanie:
\(-3(x-a)-7(y-b)-1(z-c)=0\)